1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值

2 . 已知数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形为正方形，点，，分别为，，的中点，点为上的动点．

（1）证明：平面．
（2）若，求点到平面的距离．

4 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．

5 . 如图甲为直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD为斜边AC上的高，将三角形ABD沿BD折起，得到图乙的四面体A-BCD，E，F分别在DC与BC上，且满足，H，G分别为AB与AD的中点.

（1）证明：直线EG与FH相交，且交点在直线AC上；
（2）当四面体A-BCD的体积最大时，求四边形EFHG的面积.

6 . 设点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，.
（1）证明：直线过定点；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求点的坐标和圆的方程.

7 . 设为数列的前n项和，且，.
（1）求证: 数列是等比数列：
（2）若对任意为数列的前n项和，求证：.

8 . 如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上

（1）若，求证：平面平面；
（2）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面．

9 . 如图，三棱柱ABC- A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB₁⊥底面ABC，BB₁=2，D，E分别为CC₁， AA₁的中点.

（1）求证∶ CE //平面BDA₁；
（2）求四棱锥B-CAA₁D的体积.

10 . 如图，直三棱柱中，，且，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．