高中数学综合库练习题及答案-2023年全国高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 4991 道试题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 257次组卷 | 228卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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19-20高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列求等比数列前n项和错位相减法求和

名校

解题方法

错位相减法

2 . 已知数列

满足

，

．
(1)证明：数列

为等差数列，并求数列

的通项公式；
(2)若记

为满足不等式

的正整数k的个数，设数列

的前n项和为

，求关于n的不等式

的最大正整数解．

2024-04-22更新 | 590次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·福建·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

3 . 已知向量

，O为坐标原点，点

．
(1)求

；
(2)若点E在直线AB上，且

，求点E的坐标．

2024-04-13更新 | 276次组卷 | 6卷引用：模块一专题1 空间向量的基本运算 B提升卷期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 692次组卷 | 51卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 四棱锥

中，四边形ABCD为菱形，

，平面

平面ABCD．

(1)证明：

；
(2)若

，且PA与平面ABCD成角为

，点E在棱PC上，且

，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2024-04-02更新 | 1403次组卷 | 8卷引用：第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）

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2019高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量的混合运算

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

6 . 如图所示，在正方形

中，

为

的中点，

为

的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-02更新 | 1174次组卷 | 42卷引用：高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

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23-24高二上·全国·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆中的最值问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.

2024-03-21更新 | 175次组卷 | 1卷引用：特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·湖北荆州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

名校

8 . 已知正方体

的棱长为1，以

为原点，

为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面

的一个法向量是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 149次组卷 | 7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·全国·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 已知正方体

的棱长为

，下列四个结论中正确的是（）

A．直线

与直线

所成的角为

B．直线

与平面

所成角的余弦值为

C．

平面

D．点

到平面

的距离为

2024-03-15更新 | 673次组卷 | 4卷引用：特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

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23-24高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的轨迹方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

10 . 抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线

于

两点（点

在

轴的下方），则下列结论正确的是（）

A．若

，则

中点到

轴的距离为4

B．弦

的中点的轨迹为抛物线

C．若

，则直线

的斜率

D．

的最小值等于9

2024-02-20更新 | 1369次组卷 | 7卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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