1 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）设均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.

2 . 已知函数，.
（1）判断的奇偶性和单调性；
（2）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知，命题：函数仅有一个极值点；命题：函数在上单调递减.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围.

5 . 已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）设函数，是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知定义域为的函数.
（1）试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知二次函数满足，且，
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间和值域．

8 . 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 设，已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，若方程在区间上有实数根，求的取值范围.

10 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且.当时，
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）解不等式.