1 . 设函数，函数在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

2 . 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的值域为

B．函数的图象关于点成中心对称图形

C．函数的导函数的图象关于直线对称

D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则

5 . 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

7 . 设a为实数，函数．
(1)求的极值；
(2)对于，都有，试求实数a的取值范围．

8 . 设，且，则下列关系式可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．