1 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；
(3)判断函数在
上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
，且．(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；(3)判断函数
在上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
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2024-03-06更新
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445次组卷
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2卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二下学期第三次自我检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)是否存在正实数
，使得在
上的取值范围是
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；(2)若对
，都有成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正实数
，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-03-01更新
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326次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
解题方法
4 . 函数
满足：对任意实数x,y都有
，且当
时，
，则（ ）
满足：对任意实数x,y都有，且当时，，则（ ）A． | B．关于 对称 | C． | D．为减函数 |
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2024-02-27更新
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564次组卷
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2卷引用：山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，解关于
的不等式
．
．(1)求
的定义域；(2)判断
在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若
，解关于的不等式．
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6 . 已知函数
，
．
(1)写出的单调区间，并用单调性的定义证明；
(2)若
，解关于的不等式
；
(3)证明：恰有两个零点m，
，且
．
，．(1)写出
的单调区间，并用单调性的定义证明；(2)若
，解关于的不等式；(3)证明：
恰有两个零点m，，且．
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7 . 已知函数定义域为R，则（ ）
定义域为R，则（ ）A．若 ， ，则在 上单调递增 |
B．若 ， ， ，则是偶函数 |
| C．若，，，则是周期函数 |
D．若， ， ， ，则函数 在 上单调递减 |
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8 . 已知函数
．
(1)判断函数在
上的单调性，并根据定义证明你的判断；
(2)函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是
为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点
成中心对称图形．
．(1)判断函数
在上的单调性，并根据定义证明你的判断；(2)函数
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
为奇函数．(1)求
，判断的单调性，并用定义证明；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-02-18更新
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347次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题
解题方法
10 . 已知函数的定义域为R，对任意
，都有
，当时，
，且
，则（ ）
的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（ ）A． ，都有 |
B．当 时， |
| C．是减函数 |
D．若 ，则不等式 的解集为 |
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