1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．

2 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（       ）

A．是函数为偶函数的充分不必要条件；

B．是函数为奇函数的充要条件；

C．如果，那么为单调函数；

D．如果，那么函数存在极值点.

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若存在整数使得恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，，，，，）

4 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数a的取值范围；
②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围．

6 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

7 . 已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

9 . 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.