1 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
(2)已知方程
有两个不相等的实数根
，且
.
①求的取值范围；
②若
，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围.(2)已知方程
有两个不相等的实数根，且.①求
的取值范围；②若
，证明：.
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2 . 已知函数
，
(1)
，
，求实数，
的值；
(2)利用
，证明：当
时，
(3)证明：若
，其中
，
，则 
.
，(1)
，，求实数，的值；(2)利用
，证明：当时，(3)证明：若
，其中，，则 .
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3 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:
.
.(1)若
，求的图象在处的切线方程;(2)若
有两个极值点，证明:.
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2023-07-07更新
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366次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求证
；
(2)令
，若
的两个极值点分别为
，求证：
．
．(1)当
时，求证；(2)令
，若的两个极值点分别为，求证：．
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2023-08-25更新
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640次组卷
|
2卷引用：辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-10-07更新
|
727次组卷
|
4卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2025次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，函数
和
的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线
与
的交点的横坐标分别记为
，
，
，且
．证明：
．
，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线
与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若
，恒成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)若
，恒成立，求a的取值范围．
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2023-09-06更新
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889次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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348次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，证明：．
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