1 . 已知函数，，.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)当时，求证：对任意，恒有成立.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（       ）

A．4.5cm

B．5cm

C．5.5cm

D．6cm

4 . 已知函数．
(1)求的零点；
(2)设，．
（ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由.

7 . 已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数，其中．
(1)当时，证明：函数没有极值点；
(2)当时，试判断函数零点的个数，并说明理由．

9 . 函数（其中，e为自然常数）．关于函数有四个结论：
①，函数总存在零点．
②，函数在定义域内单调递增．
③，使函数存在2个零点．
④，使得直线为函数的一条切线．
其中所有正确结论的序号是______．

10 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围．