1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：.

2 . 已知函数，，．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围；
(3)若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围．

3 . 已知，函数．
给出下列四个结论：
①当，函数无零点；
②当时，函数恰有一个零点；
③存在实数，使得函数有两个零点；
④存在实数，使得函数有三个零点．
其中所有正确结论的序号是________．

4 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是．
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

5 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求证：函数在上有极大值，且.

6 . 已知函数；若方程恰有三个根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
①若，不等式的解集为______；
②若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为______.

10 . 已知函数，．
(1)当时，证明；
(2)若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．