1 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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845次组卷
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6卷引用:上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题(已下线)核心考点09导数的应用(1)上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,设函数,对于任意的,试确定函数的零点个数,并说明理由.
(1)求函数在处切线方程;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,设函数,对于任意的,试确定函数的零点个数,并说明理由.
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2022-08-23更新
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807次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市回民中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第21讲 导数的八种解题模型-2
名校
解题方法
3 . (1)“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动,他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示,其中是该圆锥的高,求该圆锥的体积;
(2)“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
(2)“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
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名校
解题方法
4 . 若不等式恒成立,则a的取值范围是___________ .
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2022-03-19更新
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899次组卷
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3卷引用:上海市崇明中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知对于任意,不等式都成立(是自然对数的底数),则的最小值是______ .
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2023-07-21更新
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410次组卷
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3卷引用:上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题02 导数及其应用(八大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题
名校
6 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)已知函数在区间上有零点,求的值;
(3)记,设、是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)已知函数在区间上有零点,求的值;
(3)记,设、是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的取值范围.
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2023-06-20更新
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414次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷
名校
7 . 已知函数,过点作曲线的切线,下列说法正确的是( )
A.当时,可作两条切线,则b的值为 |
B.当,时,可作两条切线 |
C.当,时,有且仅有一条切线 |
D.当时,可作三条切线,则 |
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2022-11-10更新
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727次组卷
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5卷引用:上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
8 . 已知定义域为的函数,其导函数为,满足对任意的都有.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若存在,对任意,成立,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(3)若存在a、,使得,证明:对任意的实数、,都有.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若存在,对任意,成立,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(3)若存在a、,使得,证明:对任意的实数、,都有.
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解题方法
9 . 已知函数的定义域为(0,+∞);
(1)若;
①求曲线在点(1,0)处的切线方程;
②求函数的单调减区间和极小值;
(2)若对任意,函数在区间(a,b]上均无最小值,且对于任意,当时,都有,求证:当时,;
(1)若;
①求曲线在点(1,0)处的切线方程;
②求函数的单调减区间和极小值;
(2)若对任意,函数在区间(a,b]上均无最小值,且对于任意,当时,都有,求证:当时,;
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名校
10 . 已知函数,
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
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2022-12-15更新
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738次组卷
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5卷引用:专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)