1 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）

2 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.

       

3 . 若不等式恒成立，则a的取值范围是___________.

4 . 已知对于任意，不等式都成立（是自然对数的底数），则的最小值是______.

5 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知函数在区间上有零点，求的值；
(3)记，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若存在，对任意，成立，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)若存在a、，使得，证明：对任意的实数、，都有.

8 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

9 . 已知函数，
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数在区间内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间内有唯一零点，且.