2 . 已知．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．

3 . 若存在实数，，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若有零点，求实数的取值范围；
(3)若有两个相异零点，求证：.

6 . 已知数列满足.
(1)若，求最小正数的值，使数列为等差数列；
(2)若，求证：；
(3)对于（2）中的数列，求证：

7 . 已知函数.
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

8 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数f（x）在区间I上有定义，若对和，都有，那么称f（x）为I上的凹函数，若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f（x）在I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在（a，b）上的函数f（x），其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，那么函数f（x）是严格的凹函数（，均可导）.试根据以上信息解决如下问题：函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________.