1 . 已知函数．
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．

2 . 已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.

3 . 已知函数，其中实数，点，则下列结论正确的是（       ）

A．必有两个极值点

B．当时，点是曲线的对称中心

C．当时，过点可以作曲线的2条切线

D．当时，过点可以作曲线的3条切线

4 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

5 . 已知，则实数的可能取值为（       ）

A．－1

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点，求证：.

8 . 某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.

(1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的.

9 . 若，且，都有，则的最大值为__________.

10 . 已知函数,则的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．