1 . 已知函数，．
(1)若在处与直线相切，求出实数、的值以及的单调区间；
(2)若，是否存在实数，当时，不等式有解？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．

2 . 设函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若与在处有相同的切线，求实数的取值；
(2)若时，方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在和处都取得极值.
(1)求，的值及函数的单调递减区间；
(2)若当时，，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)设为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.

6 . 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若对恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：（，）.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
（1）证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．