1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，若，，则实数k的最大值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求a的取值范围；
(2)当时，试讨论函数的零点个数．

5 . 若是函数的极值点，则函数在的零点个数是（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 若函数有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于函数，以下判断正确的是（       ）

A．在上是减函数	B．有极小值无极大值
C．有两个不同的零点	D．的图像在点处的切线的斜率为0

8 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若 ，，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知是函数的导函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设为函数的两个零点且，证明：．