1 . 设函数,则( )
A. |
B.函数的图象过点的切线方程为 |
C.函数既存在极大值又存在极小值,且其极大值大于其极小值 |
D.方程有两个不等实根,则实数的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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452次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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3 . 若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切,则称该直线为这些曲线的公切线,已知直线:为曲线:和:的公切线,则下列结论正确的为( )
A.和关于直线对称 |
B.当时, |
C.若,则 |
D.当时,和必存在斜率为的公切线 |
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4 . 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点,则称该直线是抛物线在该点处的切线,该公共点为切点.已知抛物线:和:,其中.与在第一象限内的交点为P. 与在点P处的切线分别为和,定义和的夹角为曲线、的夹角.
(1)求点P的坐标;
(2)若、的夹角为,求的值;
(3)若直线既是也是的切线,切点分别为Q、R,当为直角三角形时,求出相应的的值.
(1)求点P的坐标;
(2)若、的夹角为,求的值;
(3)若直线既是也是的切线,切点分别为Q、R,当为直角三角形时,求出相应的的值.
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名校
解题方法
5 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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2023-03-30更新
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1203次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知抛物线C:,则下列说法正确的是( )
A.抛物线C的焦点坐标为,准线方程为 |
B.设,点为抛物线C上任意一点,则的最小为 |
C.以点为切点的抛物线C的切线方程为 |
D.设直线l:与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点,则的面积为 |
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名校
7 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.当时,若有三个零点,则b的取值范围为 |
B.若满足,则 |
C.若过点可作出曲线的三条切线,则 |
D.若存在极值点,且,其中,则 |
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2023-03-25更新
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1816次组卷
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9卷引用:山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第12题 导数综合专题04指对幂函数与函数零点问题专题05导数及其应用(选择题)广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题山东省枣庄市2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
8 . 已知函数在处的切线与直线平行,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.函数恰有两个不同的极值点 |
C.对任意实数,函数总有个不同的零点 |
D.不等式对任意恒成立 |
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9 . 已知,为函数图象上两点,且轴,直线,分别是函数图象在点处的切线,且,的交点为,,与轴的交点分别为,则下列结论正确的是( ).
A. | B. |
C.的面积 | D.存在直线,使与函数图象相切 |
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2023-03-13更新
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886次组卷
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3卷引用:重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
10 . ,则b的最大值是____________ .
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