1 . 已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-07更新
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62316次组卷
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70卷引用:2022年新高考全国I卷数学真题
2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2讲 函数与导数(已下线)第6讲 立体几何安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)专题28:函数的最值与导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题33:空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题37:外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)2022年新高考全国I卷数学真题一题多解(已下线)专题21 空间几何体(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题21 空间几何体(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题16 立体几何选填题-1(已下线)专题18 立体几何选择题-1(已下线)专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2(已下线)专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)(已下线)考点7-4 范围与最值(文理)(已下线)考点7-3 体积与表面积(文理)(已下线)专题07 立体几何(文理)(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲)-3(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题(已下线)易错点04 导数及其应用(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-1(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题(重点)甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题(已下线)专题07 空间问题降维处理,立几最值函数搞定(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-1(已下线)第八章 立体几何初步 (单元测)(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题(已下线)专题15 空间几何体的外接球(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)(已下线)重组卷01(已下线)重组卷03(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题(已下线)押新高考第6题 立体几何(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-1(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)(已下线)专题09 立体几何初步(已下线)模块一 情境7 以立体几何为背景(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷(二)江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块7 空间几何篇 第1讲:内切与外接问题【练】(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题05 空间向量与立体几何(解密讲义)(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)(已下线)第3讲:立体几何中的探究问题【练】(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (14大核心考点)(讲义)(已下线)重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)第八章立体几何8.7 球(已下线)2.6 导数及其应用(极值问题、最值问题)(高考真题素材之十年高考)(已下线)第29题 立体问题常思降维化平面,几何最值莫忘函数不等式(优质好题一题多解)(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1(已下线)专题10 考前押题大猜想46-50(已下线)专题3 学科素养与综合问题(单选题8)专题03导数及其应用(已下线)五年新高考专题09导数及其应用(已下线)三年新高考专题09导数及其应用(已下线)专题09 立体几何初步(3大考向真题解读)湖南省邵阳市海谊中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
2 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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3555次组卷
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11卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)(已下线)专题7 导数与极值点偏移【讲】(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(三)【讲】
名校
3 . 直线、为曲线与的两条公切线.从左往右依次交与于A点、B点;从左往右依次交与于C点、D点,且A点位于C点左侧,D点位于B点左侧.设坐标原点为O,与交于点P.则下列说法中正确的有( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-03更新
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3578次组卷
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4卷引用:河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
河北衡水中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用(已下线)模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题
名校
4 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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3282次组卷
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9卷引用:2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
名校
5 . 已知,函数,则( )
A.对任意,,存在唯一极值点 |
B.对任意,,曲线过原点的切线有两条 |
C.当时,存在零点 |
D.当时,的最小值为1 |
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2023-03-10更新
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2744次组卷
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10卷引用:河北省唐山市2023届高三一模数学试题
河北省唐山市2023届高三一模数学试题河北省邢台市名校联盟2023届高三下学期3月模拟(二)数学试题福建省莆田第十中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为,分裂成两个新细胞的概率为;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞,在第一个周期中开始分裂,其中.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
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2023-06-03更新
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2561次组卷
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6卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)安徽省2024届新高考数学预测模拟卷(六)
名校
解题方法
7 . 函数在区间上的( )
A.最小值为0,最大值为 |
B.最小值为0,最大值为 |
C.最小值为,最大值为 |
D.最小值为0,最大值为2 |
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2023-12-18更新
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2453次组卷
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20卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第5章:导数及其应用章末重点题型复习(3)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)2.6.3函数的最值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.2导数与函数的极值、最值(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期第一次半月考数学试题山东省临沂市兰山区临沂商城外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)5.3.2 函数的极值与最大(小)值(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题重庆市某某学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(4月)数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省佛山市三水区华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷(已下线)5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业(基础版)四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题河南省漯河市2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山市乐山一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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2024-04-24更新
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2446次组卷
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7卷引用:山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷(已下线)模型6 概率与数列结合问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(三)【讲】
名校
解题方法
9 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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2399次组卷
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6卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(B)
解题方法
10 . 已知函数,点分别在函数的的图像上,为坐标原点,则下列命题正确的是( )
A.若关于的方程在上无解,则 |
B.存在关于直线对称 |
C.若存在关于轴对称,则 |
D.若存在满足,则 |
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