2 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

4 . 函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数在上有唯一零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

6 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)当时，讨论函数的单调性．
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最值．

9 . 在平面直角坐标系中，两点的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.
(1)若点是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
(2)若动点在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；
(3)设点，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．