解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)若
在上恒成立，求实数a的取值范围．
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2 . 已知函数
，设甲：
；乙：
，则（ ）
，设甲：；乙：，则（ ）| A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 | B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 | D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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3 . 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数
，定义方程
的根称为
的不动点．已知
有唯一的不动点，则（ ）
，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（ ）A． | B．的不动点为 |
| C．极大值为2 | D．极小值为1 |
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4 . 已知函数
．
(1)当时，求
的在
上的最大值和最小值；
(2)讨论的单调性．
．(1)当
时，求的在上的最大值和最小值；(2)讨论
的单调性．
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5 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 设函数
，若
恒成立，则
的最大值为________ .
，若恒成立，则的最大值为
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7 . 已知
，函数
恰有两个零点，则
的取值范围为_________ .
，函数恰有两个零点，则的取值范围为
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8 . 已知
．
(1)若，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
时，求函数的单调区间；
(3)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
时，求函数的单调区间；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，讨论在区间
上的单调性；
(2)设t为常数，若
”’是“在
上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．
，．(1)若
，，讨论在区间上的单调性；(2)设t为常数，若
”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．
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10 . 如图所示，已知
满足
，
为所在平面内一点.定义点集
.若存在点
，使得对任意
，满足
恒成立，则
的最大值为______ .
满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为
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