1 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

2 . 若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知关于的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为______.

6 . 已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则线段长度的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．

D．

7 . 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为__________.

8 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．

9 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求的最小值.

10 . 已知函数.
(1)求在的单调区间：
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.