1 . 若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2^x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．

2 . 设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

3 . 已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

4 . 已知，.
(1)求的值；
(2)求函数的值域.

5 . 已知函数.
（1）若为方程的两个实根，并且为锐角，求的取值范围；
（2）对任意实数，恒有，证明：.

6 . 已知函数.
(1) 求的值；
(2) 求的最大值和最小值．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．

8 . 是否存在常数，使得函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由．