1 . 如图，在的边上作匀速运动的三个点P，S，R，当时，分别从A，B，C出发，当时，恰好同时到达．那么这个运动过程中的定点是的（       ）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

2 . 在中，是边中点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则是在上的投影向量

B．若点Q是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为

C．若O为的外心，点P满足，则P为的内心

D．若单位向量满足，且，则

3 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

4 . 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点．

（1）若为中点，且，则______．
（2）设，则的最大值是______．

5 . 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2，点是直线上的点，点是直线上的点，且，平面内一点满足：，则（       ）
   

A．为直角三角形	B．
C．面积的最小值是	D．

6 . 是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．在上的投影向量等于.

C．

D．的最小值为

8 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为12	B．的取值范围是
C．	D．当时，为定值

9 . 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点M是的重心

B．若，则点M在边的延长线上

C．若O在所在的平面内，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足以下条件，则O是的内心．

D．若，且，则的面积是面积的

10 . 已知平面直角坐标系中，点，点（其中为常数，且），点为坐标原点.

(1)设点为线段近的三等分点，，求的值；
(2)如图所示，设点是线段的等分点，其中，
①当时，求的值（用含的式子表示）；
②当时.求的最小值.
（说明：可能用到的计算公式：）.