名校
1 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于
．已知
，且
．
边的长度；
(2)若
，求
的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．
边的长度；(2)若
，求的余弦值；(3)在（2）的条件下，若
，求的取值范围．
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2023-06-20更新
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757次组卷
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5卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第五章 平面向量与复数（测试）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】福建省长汀县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试卷数学试卷湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为
、
、
，则有
，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（ ）
、、，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（ ） A．若 ，则O为△ABC的重心 |
B．若 ，则 |
C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-06-13更新
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995次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】
名校
3 . 已知平面向量
，
，
，满足
，
，
且
，若对每一个确定的向量，记
的最小值为
，则当变化时，实数的最大值为__________ .
，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为
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2023-05-28更新
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1293次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）【讲】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
4 . 在中，
，
为
边上的中线且
，则
的取值范围是________ ．
中，，为边上的中线且，则的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 在中，
分别是角
的对边，
．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为
，点为重心，点
为线段
的中点，点
在线段
上，且
，线段
与线段
相交于点
，求
的取值范围.
中，分别是角的对边，．(1)求角A的大小；
(2)若
为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围.
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2023-05-20更新
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700次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-2
名校
解题方法
6 . 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）A．若为的垂心， ，则 |
B．若为边长为2的正三角形，则 的最小值为 |
C．若为锐角三角形且外心为， 且 ，则 |
D．若 ，则动点的轨迹经过的外心 |
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名校
7 . 的外心为
，三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、，
，，则面积的最大值是______
的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是
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2023-10-01更新
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1239次组卷
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8卷引用：“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题
“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题上海市上海交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题10 解三角形中的范围问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）【练】 专题二 与平面给向量数量积有关的范围与最值问题（压轴大全）
名校
8 . 平面向量
，且
，则
的取值范围是________ ．
，且，则的取值范围是
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名校
9 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
，
，
.则
__________ ﹔若点Р为线段AB上的点，且
，则
的最大值是_________ .
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，.则，则的最大值是
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10 . 设为所在平面上一点，内角，，所对的边分别是，，，则正确的是（ ）
为所在平面上一点，内角，，所对的边分别是，，，则正确的是（ ）A．为的外心 |
B．为的重心 |
C．为的垂心 |
D．为的内心 |
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