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解题方法
1 . 已知中心在坐标原点
，以坐标轴为对称轴的双曲线
经过点
，且其渐近线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)若动直线
与交于
两点，且
，证明：
为定值．
，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．(1)求
的方程．(2)若动直线
与交于两点，且，证明：为定值．
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2 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，则线段
中点
的轨迹方程为__________ .
，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为，且
，动直线与椭圆交于
两点；当直线过焦点且与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线过点
，椭圆的左顶点为，当
面积为
时，求直线的斜率
.
的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.
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4 . 如图，过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，
与准线垂直且垂足为，若
，则此抛物线的方程为（ ）
的焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，与准线垂直且垂足为，若，则此抛物线的方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知点，（异于原点）在抛物线
上，且直线
，的斜率分别为
，
，则直线
的斜率为______ ．
，（异于原点）在抛物线上，且直线，的斜率分别为，，则直线的斜率为
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6 . 已知点
，
是抛物线C：
上不同的两点，
，若C的焦点F到直线AB的距离为3，则直线AB斜率的绝对值为______ .
，是抛物线C：上不同的两点，，若C的焦点F到直线AB的距离为3，则直线AB斜率的绝对值为
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知点
是抛物线
上不同的两点，，若的焦点
到直线的距离为3，则直线的斜率为（ ）
是抛物线上不同的两点，，若的焦点到直线的距离为3，则直线的斜率为（ ）A． 或 | B． 或 | C． 或 | D． 或 |
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8 . （1）求圆
和圆
的公切线
（2）若与抛物线
相交，求弦长
和圆的公切线（2）若
与抛物线相交，求弦长
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9 . 抛物线
（
）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，
，若
，则直线的倾斜角等于______ .
（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若，则直线的倾斜角等于
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2024-05-02更新
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736次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
解题方法
10 . 已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据的不同取值，讨论直线
与该双曲线的交点个数
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据
的不同取值，讨论直线与该双曲线的交点个数
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