直线与圆锥曲线的位置关系练习题及答案-安徽高中数学-第3页-组卷网

13-14高二上·辽宁朝阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆上点的坐标根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的参数及范围根据韦达定理求参数

真题名校

解题方法

范围问题

1 . 设

分别是椭圆

的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若

，求点P的坐标；
(2)设过定点

的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且

为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2022-11-24更新 | 1910次组卷 | 24卷引用：安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题

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17-18高二上·北京东城·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

2 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，点

为抛物线上一点，且

.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线

：

与抛物线交于不同两点

，

，若

，求

的值.

2022-11-10更新 | 3619次组卷 | 50卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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20-21高二上·北京·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知抛物线C：

，经过点

．
(1)求抛物线C的方程及准线方程；
(2)设O为原点，直线

与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB．

2022-10-21更新 | 642次组卷 | 4卷引用：北京市第四中学顺义分校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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15-16高二上·福建·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知双曲线

中，

，虚轴长为

.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点

，倾斜角为

的直线

与双曲线交于

、

两点，

为坐标原点，求

的面积.

2022-10-19更新 | 979次组卷 | 21卷引用：安徽省亳州市涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 995次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

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16-17高二下·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 已知椭圆

：

的离心率为

，短轴长为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)若过点

的直线交椭圆

于

两点，且

为线段

的中点，求直线

的方程．

2022-09-11更新 | 2435次组卷 | 33卷引用：安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题

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19-20高二上·黑龙江大庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

7 . 若直线

与双曲线

的右支交于不同的两点，则k的取值范围是______．

2022-09-03更新 | 378次组卷 | 15卷引用：黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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2010·北京海淀·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数根据椭圆过的点求标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知椭圆

的对称中心为原点

，焦点在

轴上，左、右焦点分别为

，

，且

，点

在该椭圆上．
(1)求椭圆

的方程；
(2)过

的直线

与椭圆

相交于

，

两点，若

的面积为

，求以

为圆心且与直线

相切的圆的方程．

2022-08-11更新 | 1735次组卷 | 41卷引用：【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题

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20-21高三上·安徽芜湖·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知定点

，圆

：

，点Q为圆

上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线

和

，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

2022-06-13更新 | 781次组卷 | 14卷引用：2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理）试题

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19-20高二上·安徽阜阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程根据韦达定理求参数

名校

10 . 已知抛物线C：

的焦点为F，准线为l，若点P在C上，过点P作PE垂直于l，交l于E，△PEF是边长为8的正三角形．
(1)求C的方程；
(2)过点

的直线m与C交于A、B两点，若

，求直线m的方程．

2022-05-05更新 | 253次组卷 | 5卷引用：安徽省阜阳市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题

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