抛物线的定义练习题及答案-江苏高中数学期中-第7页-组卷网

23-24高二上·江苏盐城·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系

中，点

，

，点

是满足

的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点

为抛物线

上的动点，点

在

轴上的射影为

，则

的最小值为________．

2023-11-09更新 | 407次组卷 | 3卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . （多选）抛物线y²＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标为（）

A．(3，2)	B．(3，－2)
C．(－3，2)	D．(－3，－2)

2021-11-21更新 | 1326次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线

上的点

到点

的距离是2，

是抛物线

的准线与

轴的交点，

，

是抛物线

上两个不同的动点，

为坐标原点，则（）

A．	B．若直线过点，则
C．若直线过点，则	D．若直线过点，则

2022-05-17更新 | 859次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题

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22-23高二上·江苏淮安·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

4 . 若抛物线

上的一点

到它的焦点的距离为10，则

（）

A．6

B．8

C．10

D．12

2023-08-05更新 | 383次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·江苏淮安·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题利用导数求解函数的最值

5 . 设

，则

的最小值为______________．

2021-01-29更新 | 1377次组卷 | 5卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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15-16高二上·浙江宁波·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 抛物线

的焦点坐标是______；经过点

的直线

与抛物线

相交于

，

两点，且点

恰为

的中点，

为抛物线的焦点，则

______．

2021-11-09更新 | 1355次组卷 | 26卷引用：江苏省无锡市江阴市华士高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南安阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

7 . 已知抛物线

的焦点为F，准线为l，点

在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若

，则F到l的距离为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2022-10-14更新 | 797次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·北京东城·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

8 . 抛物线

上一点

到其焦点的距离为3，则抛物线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-21更新 | 1301次组卷 | 7卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定义法求焦点弦

9 . 已知双曲线

：

的实轴长是2，右焦点与抛物线

：

的焦点

重合，双曲线

与抛物线

交于

、

两点，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为	B．抛物线的准线方程是
C．双曲线的渐近线方程为	D．

2020-11-27更新 | 1918次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·江苏·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

名校

10 . 当

变化时，方程

表示的曲线形状，下列说法中正确的是（）

A．

时，方程表示一条直线

B．

或

是方程表示双曲线的充要条件

C．

时，方程表示椭圆

D．该方程不可能表示抛物线

2023-11-24更新 | 365次组卷 | 1卷引用：江苏省曲塘高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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