抛物线的定义练习题及答案-高中数学期中-第2页-组卷网

2023·陕西汉中·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线

的方程；
(2)已知直线

交抛物线

于

两点，且点

为线段

的中点，求直线

的方程．

2023-10-12更新 | 2372次组卷 | 13卷引用：福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 25884次组卷 | 79卷引用：上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

3 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4934次组卷 | 17卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·河北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值

4 . 设

是抛物线

：

上的动点，

是圆

：

上的动点．则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．27

2023-11-13更新 | 2143次组卷 | 6卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·山西朔州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，则

的最小值为________．

2023-12-03更新 | 2101次组卷 | 7卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4387次组卷 | 15卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·河北邢台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知F是抛物线C：

的焦点，A，B是抛物线C上的两点，

，则线段AB的中点到x轴的距离为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-11-06更新 | 2024次组卷 | 9卷引用：河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·福建福州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 已知

的顶点在抛物线

上，若抛物线的焦点

恰好是

的重心，则

的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-10-04更新 | 2023次组卷 | 9卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 容易(0.94) |

利用抛物线定义求动点轨迹根据定义求抛物线的标准方程

名校

9 . 若点

到点

的距离比它到直线

的距离小1，则点

的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 1963次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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22-23高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的准线方程为

B．直线

与

相切

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的周长的最小值为11

2022-09-06更新 | 4126次组卷 | 17卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区策勒县2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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