辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁
高二
期末
2023-01-04
2244次
整体难度：
容易
考查范围：
平面解析几何、空间向量与立体几何
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁
高二
期末
2023-01-04
2244次
整体难度：
容易
考查范围：
平面解析几何、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
1. 若直线l的方向向量是
，则直线l的倾斜角为（ ）
，则直线l的倾斜角为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 直线的倾斜角 直线斜率的定义 根据直线的方向向量求直线方程
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2022-12-31更新
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1342次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第01讲 2.1.1倾斜角与斜率（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）2.1.1 倾斜角与斜率【第二练】
，
，且
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
3. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上、下顶点分别为A，B，若四边形
为正方形，则椭圆C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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2022-12-31更新
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1181次组卷
|
4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
中，点M，N分别为AB，OC的中点，且
，
，
，则
（
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1028次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
5. 已知圆
的圆心在直线
上，若圆与
轴交于
两点，圆与
轴交于
两点，则（ ）
的圆心在直线上，若圆与轴交于两点，圆与轴交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 圆的弦长与中点弦
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517次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
6. 已知一个动圆P与两圆
和
都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）
和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 利用双曲线定义求方程
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2022-12-31更新
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1099次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
的所有棱长均为2，且
，则
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
与C交于A，B两点（A在B的左边），则
的最小值是（
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2022-12-31更新
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982次组卷
|
3卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
容易(0.94)
名校
9. 已知向量
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D．向量 ， ， 共面 |
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2022-12-31更新
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1332次组卷
|
9卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（人教B）广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 空间向量数量积的应用 空间向量垂直的坐标表示
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11. 已知圆
，直线
，则（ ）
，直线，则（ ）A．圆C的圆心为 | B．点 在l上 |
| C．l与圆C相交 | D．l被圆C截得的最短弦长为4 |
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2022-12-31更新
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783次组卷
|
5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
多选题
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适中(0.65)
解题方法
12. 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点P满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在两个点P，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点P，使得 平面 |
【知识点】 锥体体积的有关计算 空间向量垂直的坐标表示 空间位置关系的向量证明
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三、填空题 添加题型下试题
，则m的值为
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
14. 已知双曲线
的一条渐近线为
，那么双曲线的离心率为______ ．
的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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2019-01-25更新
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1109次组卷
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7卷引用：安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
15. 已知圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面积为
，则此圆台的母线与下底面所成角的余弦值为______ ．
，则此圆台的母线与下底面所成角的余弦值为【知识点】 圆台的结构特征辨析 圆台表面积的有关计算
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填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
16. 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行．已知抛物线
的焦点为F，直线
，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得
，则满足条件的所有
的值为______ ．
的焦点为F，直线，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得，则满足条件的所有的值为【知识点】 求平面两点间的距离 根据抛物线方程求焦点或准线
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2022-12-31更新
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1035次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 已知双曲线
．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①
；②离心率为2；③与椭圆
的焦点相同．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求
的值．
．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；②离心率为2；③与椭圆的焦点相同．(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求的值．
【知识点】 根据离心率求双曲线的标准方程 求双曲线中的弦长
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2022-12-31更新
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998次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-2山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 如图，四棱锥
，底面
为正方形，
平面，
为线段
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，底面为正方形，平面，为线段的中点．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
【知识点】 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
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2022-12-31更新
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793次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
19. 已知点
在抛物线
上，直线
与
交于两点，
为坐标原点，且
．
(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)求
面积的最小值．
在抛物线上，直线与交于两点，为坐标原点，且．(1)求抛物线
的焦点到准线的距离；(2)求
面积的最小值．
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681次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
20. 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．
(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求
的取值范围．
(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求
的取值范围．
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2022-12-31更新
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624次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解答题-问答题
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适中(0.65)
21. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达
，
，且平面
平面CDE．设P为线段CE上一点，且，，P，F四点共面．
(1)证明：
平面
；
(2)求CP的长；
(3)求平面
与平面CDE所成角的余弦值．
，，且平面平面CDE．设P为线段CE上一点，且，，P，F四点共面．(1)证明：
平面；(2)求CP的长；
(3)求平面
与平面CDE所成角的余弦值．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
22. 已知椭圆
的左、右焦点分别为,,且
．过的一条斜率存在且不为零的直线交于
两点,
的周长为
．
(1)求的方程;
(2)设关于轴的对称点为
,直线
交轴于点
,过作的一条切线,切点为
,证明:
．
的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．(1)求
的方程;(2)设
关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 直线的倾斜角 直线斜率的定义 根据直线的方向向量求直线方程 | |
| 2 | 0.85 | 空间向量平行的坐标表示 | |
| 3 | 0.85 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | |
| 4 | 0.85 | 空间向量的加减运算 空间向量的数乘运算 | |
| 5 | 0.65 | 圆的弦长与中点弦 | |
| 6 | 0.65 | 利用双曲线定义求方程 | |
| 7 | 0.65 | 证明线面垂直 求点面距离 | |
| 8 | 0.65 | 抛物线的焦半径公式 根据韦达定理求参数 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.94 | 判定空间向量共面 空间向量的坐标运算 空间向量模长的坐标表示 空间向量垂直的坐标表示 | |
| 10 | 0.85 | 空间向量数量积的应用 空间向量垂直的坐标表示 | |
| 11 | 0.65 | 直线过定点问题 由标准方程确定圆心和半径 过圆内定点的弦长最值（范围） 判断直线与圆的位置关系 | |
| 12 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 空间向量垂直的坐标表示 空间位置关系的向量证明 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 空间向量的加减运算 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 圆台的结构特征辨析 圆台表面积的有关计算 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 求平面两点间的距离 根据抛物线方程求焦点或准线 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 根据离心率求双曲线的标准方程 求双曲线中的弦长 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 根据抛物线方程求焦点或准线 抛物线中的三角形或四边形面积问题 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 求平面两点间的距离 轨迹问题——圆 直线与圆的实际应用 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 由平面的基本性质作截面图形 平面的基本性质的有关计算 证明线面平行 面面角的向量求法 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 椭圆中焦点三角形的周长问题 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的切线方程 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
