1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，M是AB的中点，
．
(1)证明：直线CM⊥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，平面，，M是AB的中点，． (1)证明：直线CM⊥平面
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2 . 如图，在正三棱柱中，D是
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，D是的中点，.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 在直三棱柱中，
，且
，
为线段
上的动点，则（ ）
中，，且，为线段上的动点，则（ ） A． |
B．三棱锥 的体积不变 |
C． 的最小值为 |
D．当是的中点时，过 三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 |
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2023-07-05更新
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573次组卷
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2卷引用：广东省深圳市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在五面体
中，
平面ABC，
，
，
.
(1)问：在线段CD上是否存在点P，使得
平面ACD?若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
(2)若
，
，
，求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.
中，平面ABC，，，. (1)问：在线段CD上是否存在点P，使得
平面ACD?若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由.(2)若
，，，求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.
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2023-07-05更新
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653次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题
5 . 如图，棱长为2的正方体
中，点P在线段
上运动，以下四个命题：
①三棱锥
的体积为定值；②
；③直线
与平面
所成角的正弦值为
；④
的最小值为
．其中真命题有（ ）
中，点P在线段上运动，以下四个命题： ①三棱锥
的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为．其中真命题有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-06-28更新
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622次组卷
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4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷（二）文科数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】
解题方法
6 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且
，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
(1)求异面直线
和
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小.
，点D是PA的中点，点F为PC的中点. (1)求异面直线
和所成角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2023-06-27更新
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858次组卷
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5卷引用：广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面，，且
，是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值是________ ．
中，底面，，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值是
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名校
解题方法
8 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ） | A．没有水的部分始终呈棱柱状 | B．水面四边形 的面积为定值 |
C．棱 始终与水面平行 | D．当 时， 是定值 |
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2023-06-26更新
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380次组卷
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2卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 设直线
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若，， ，则 |
C．若 ， ，，则 |
| D．若，、不平行，则与不垂直 |
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名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，，
分别是
的中点，
为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点，使得 与异面 |
B．不存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最小值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2023-06-22更新
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925次组卷
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3卷引用：广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第六次联考数学试题
