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1 . 已知点P是空间中的一个动点，正方体棱长为2，下列结论正确的是（ ）
A．若动点P在棱AB上，则直线 与 始终保持垂直 |
B．若动点P在棱AB上，则三棱锥 的体积是定值 |
| C．若动点P在对角线AC上，当点P为AC中点时，直线与平面ABCD所成的角最小 |
D．若动点P在四面体 内部时，点P与该四面体四个面的距离之和为定值 |
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解题方法
2 . 如图，在正四棱锥
中，已知侧棱和底面边长相等，E是
的中点，F是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，已知侧棱和底面边长相等，E是的中点，F是的中点. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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3 . 在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，则（ ）A．直线 与直线 是异面直线 |
B．直线 与直线共面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中
分别为
，
的中点，
.求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中分别为，的中点，.求证： (1)
平面；(2)
.
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5 . 如图①，在平行四边形
中，
，将
沿折起，使点
到达点
处，如图②，二面角
的大小为
分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，，将沿折起，使点到达点处，如图②，二面角的大小为分别为的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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6 . 如图，在边长为2的正方形
中，E、F分别是
、
的中点.若沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使
、
、
三点重合，重合后的点记为G，则（ ）
中，E、F分别是、的中点.若沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为G，则（ ）A． |
B．点G到平面SEF的距离为 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．二面角 等于 |
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解题方法
7 . 如图，在正三棱台中，
，
.
(1)证明:
.
(2)过
的平面α交
分别于
，若
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.(1)证明:
.(2)过
的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-08更新
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424次组卷
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3卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，
，点P，Q分别为线段
，
的中点．
(1)证明
平面ABC；
(2)求多面体
的体积．
中，，，点P，Q分别为线段，的中点． (1)证明
平面ABC；(2)求多面体
的体积．
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解题方法
9 . 图1是正方形，E，F，G分别是，，
的中点.将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2.请在图2中证明：
(1)
平面EFG；
(2)
.
，E，F，G分别是，，的中点.将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2.请在图2中证明： (1)
平面EFG；(2)
.
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10 . 如图，三棱锥
中，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-07-05更新
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298次组卷
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2卷引用：广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
