1 . 如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

   

(1)当时，求的值；
(2)当时．
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．

2 . 已知是定义在上的函数，且满足.
(1)设，若，求的值域；
(2)设，讨论（为常数，）在上所有零点的和.

4 . 设是定义在区间上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个正数M，使得，恒成立，则称函数在区间上具有性质P.已知函数，.
(1)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(3)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(4)请试写出一个函数使其在区间上不具有性质P.（请直接写出结果）

5 . 设函数，给出下列结论：
①是奇函数；
②当时，；
③是周期函数；
④存在无数个零点；
⑤，，使得且.
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

7 . 已知函数是定在上的函数，且满足关系．
(1)若，若，求的值域；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．

8 . 已知，且，，是在内的三个不同零点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．设函数的值域为，则的子集个数为

D．

10 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．