1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期与对称轴方程；
(2)当且时，求的值．

2 . 已知向量，．
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与的夹角．

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

4 . 已知函数
(1)若，求的值域；
(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数（其中）的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．

6 . 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.

(1)在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
(2)在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.

7 . 求解下列各题：
(1)计算：；
(2)已知，求的值.

8 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

9 . 函数的部分图象如图所示.
   
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域.

10 . 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.
(1)求的值；
(2)若，求的值.