名校
1 . 已知
都是实数，则“
”是“
”的（ ）
都是实数，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-10-18更新
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435次组卷
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35卷引用：上海市金山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市金山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题广东省广州市番禺区2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市石景山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题山西省晋城市2021届高三二模数学（文）试题九师联盟(河南省) 2021届高三二模联考数学（文科）试题黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题河南省部分学校2021届高三四月联考文科数学试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一上学期月考数学试题河北省唐山市遵化市2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）解密11 不等式（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题（一）河南省郑州中学生学习报社附属中学2022-2023学年上学期高一第一次月考试卷数学试题安徽省六安市汇文中学、汇文学校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试文科数学试题上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）广东省佛山市顺德区桂洲中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省保定市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（一）（已下线）第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 已知
，
，
为坐标原点，动点
满足
，其中
、
，且
，则动点的轨迹是（ ）
，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（ ）A．焦距为 的椭圆 | B．焦距为 的椭圆 |
| C．焦距为的双曲线 | D．焦距为的双曲线 |
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2023-02-15更新
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246次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
、
为双曲线
的两个焦点，、
为
上关于坐标原点对称的两点，且
，若直线
的倾斜角为
，则的离心率为____ ．
、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为
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2022-12-02更新
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651次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知椭圆
，斜率为1的直线
过点其左焦点，且与椭圆交于
、
两点，则弦长
_____ ．
，斜率为1的直线过点其左焦点，且与椭圆交于、两点，则弦长
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名校
5 . 如图，
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线
平面
，
、
分别是
、
的中点．
(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)线段CP上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由；
(3)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.
中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，.(1)证明：
；(2)线段CP上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由；
(3)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.
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2022-11-22更新
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793次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 若方程
恰有两个不同的实数根，则实数
的取值范围是______ ．
恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是
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2022-09-06更新
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1631次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 已知平面直角坐标系中的直线
、
.设到
、
距离之和为
的点的轨迹是曲线
，到、距离平方和为
的点的轨迹是曲线
，其中
.则、公共点的个数不可能为（ ）
、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（ ）| A．0个 | B．4个 | C．8个 | D．12个 |
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2022-07-05更新
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1613次组卷
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9卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-2（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
（
）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为
.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线
与椭圆的另一个交点为，连接
，求证：
平分
.
：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.
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2022-06-03更新
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837次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知抛物线E：
（
）的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若
，则
（ ）
（）的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-06-01更新
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1305次组卷
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8卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
