1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点顺时针方向旋转与曲线交于点．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求的面积的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且、、成等比数列．求点的轨迹的直角坐标方程；

5 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为. 以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.
(1)求圆及直线的直角坐标方程；
(2)若射线分别与圆和直线交于两点，其中，求的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆以为圆心且与相切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)若射线与圆交于两点，且，求直线的直角坐标方程．

7 . 在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出的极坐标方程和的普通方程；
(2)设射线OP：与，的交点分别为M，N，求的值．

8 . 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为.

(1)若射线与相交于异于极点的点，求；
(2)若为上的两点，且，求面积的最大值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为（），Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角，使（其中O、P、Q呈逆时针排列）．
(1)当点Q在l上运动时，求动点P运动轨迹的直角坐标方程；
(2)当时，若直线与曲线C：交于点A（不同于原点），与曲线交于点B，求的值．

10 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且，Q在极轴上，C为的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：为定值．