1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若A，B为曲线上不同的两点，且满足，求的最大值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)直线与C交于MN两点，求的面积.

4 . 如图，等腰直角三角形的腰长为2，以的中点为极点，方向为轴正方向建立极坐标系．

(1)分别求等腰三角形的三条边的极坐标方程．
(2)若点在边上，点在边上，且，求的面积的最大值．

5 . 已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
(1)求两圆的直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

6 . 在平面直角坐标系中，射线l的方程为，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C交于点P，将射线绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积．

7 . 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积.

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程；
(2)求与相交所得的弦长．

9 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，记和交于两点，求的值.

10 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求.