1 . 已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的取值范围为______.

2 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个余件：（1）在区间上是单调的；（2）当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果是函数的一个“黄金区间”，则的最大值为___________.

3 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并证明；
(2)求函数在上的最值.

4 . 函数是奇函数，且在是单调增函数，又，则满足对所有的及都成立的t的范围是___________.

5 . 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：，是函数的一个“优美区间”；
(2)函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

7 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

8 . 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：
①；
②，当时，都有；
③.
则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．，，使得

D．若，则

9 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（       ）

A．若为的跟随区间，则b=1

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“2倍跟随区间”

10 . 已知函数为奇函数，且
(1)求a，b的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明；
(3)求在区间上的值域.