名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)证明：
.
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2023-01-05更新
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815次组卷
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3卷引用：广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在区间
上的最小值；
(2)证明：
且
）.
.(1)当
时，求在区间上的最小值；(2)证明：
且）.
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2023-01-02更新
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1120次组卷
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5卷引用：广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题
广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期测试（四）数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)当时，证明:
.
(2)若有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1365次组卷
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8卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的零点个数；(2)证明：当
时，.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，
．（参考数据：
）
．(1)
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，．（参考数据：）
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2022-12-17更新
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523次组卷
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5卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
（其中
）．
(1)若
，判断函数在
上的单调性；
(2)若
，判断函数零点个数，并说明理由；
(3)若
，求证：
．
（其中）．(1)若
，判断函数在上的单调性；(2)若
，判断函数零点个数，并说明理由；(3)若
，求证：．
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2022-12-10更新
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315次组卷
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3卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题
广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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329次组卷
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2卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
（
且
）.
(1)若函数的最小值为2，求的值；
(2)在（1）的条件下，若关于
的方程
有两个不同的实数根
，且
，求证：
.
（且）.(1)若函数
的最小值为2，求的值；(2)在（1）的条件下，若关于
的方程有两个不同的实数根，且，求证：.
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2022-11-27更新
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940次组卷
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3卷引用：广西玉林市博白县中学2024届高三上学期开学考试数学试题
9 . 设
为
的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数
为R上的凹函数．
(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当
时，
，当
时，
．
(3)证明：
．
为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当时，，当时，．(3)证明：
．
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2022-11-26更新
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502次组卷
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4卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
的图象在
处的切线斜率为0，
，
.
(1)求常数
的值和函数的单调性；
(2)设
，且
，证明：
.
的图象在处的切线斜率为0，，.(1)求常数
的值和函数的单调性；(2)设
，且，证明：.
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