1 . 如图所示的多面体中，且，D为AB中点，平面ABC，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面ABC所成的锐二面角的余弦值；
(3)求点B到平面的距离.

2 . 如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，．

(1)求证：平面平面；
(2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？
(3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离．

3 . 如图，在三棱柱中，底面，的中点为，四面体的体积为，四边形的面积为.

(1)求到平面的距离；
(2)设与交于点O，是以为直角的等腰直角三角形且.求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 正方体的棱长为分别为的中点，则（       ）

A．直线与直线夹角

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点和点到平面的距离相等

5 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

6 . 如图，已知长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

7 . 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．

(1)求证：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点．

(1)证明：平面EFG；
(2)若，，求点C到平面EFG的距离．

9 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为

10 . 如图，在四棱锥中，平面，点E为的中点，连．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．