1 . 如图，在三棱台中，侧面底面，且，，底面为正三角形．
   
(1)求三棱台的体积；
(2)过点作平面平行于平面，分别交，，于，，．求证：平面．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D、E分别为SB，AB的中点.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

5 . 在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面之间的距离.

6 . 一副三角板（为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，三棱柱中，是正三角形，，，平面平面，E、F分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若P为底面内（包括边界）的动点，平面，且P的轨迹长度为，求三棱柱的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正切值.

8 . 如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，平面平面，点在棱上，且.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：.

9 . 如图，在六面体中，，平面菱形ABCD. 证明：
   
(1)B，，，D四点共面；
(2).

10 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为6的棱形，，平面交平面CDEF于EF，平面平面ABCD，中BC边上的高，，．
   
(1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线与平面所成角的大小