1 . 如图1，在等边中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在矩形中，，为边上的点，且，将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值的大小.

3 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，则当____ 时，取得最小值为______ ．
   

4 . 已知平面平面，，直线在平面内，直线在平面内，且，与均不垂直，则（       ）

A．与可能垂直，但不可能平行	B．与可能垂直也可能平行
C．与不可能垂直，但可能平行	D．与不可能垂直，也不可能平行

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

6 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体中，已知__________，，，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点F，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的大小.

10 . 已知，是两个不同平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线，，；
②存在一个平面，，；
③存在两条平行直线，，，，，；
④存在两条异面直线，，，，，.其中可以推出的是（       ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③