1 . 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.

2 . 已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 点到两定点的距离之和为6，则点的轨迹方程是______.

4 . 已知点P为圆上任一点，D为点P在x轴上的射影，且动点M满足，当点P在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？

5 . 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为________.

6 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：
   
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为2，按上述方法折纸．以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)直线与在第一象限内交于点，直线与交于两点（均异于点），则直线的斜率之和是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

7 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

8 . 在平面直角坐标系中，圆，点，过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.求点E的轨迹的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D．且,设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．

10 . 已知椭圆与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线交轴，轴于两点．
(1)求满足的关系式；
(2)当点运动时，求点的轨迹的方程；
(3)若轨迹与直线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．