1 . 动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹．

2 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.

3 . 如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.

   

4 . 在中，，边上的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程.

5 . 已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

7 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

8 . 如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（       ）
   

A．面积为的圆

B．面积为的圆

C．离心率为的椭圆

D．离心率为的椭圆

9 . 已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程；
(2)经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值.

10 . 已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程．