1 . 已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交于两点，若的面积为，求正实数的值.

2 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，的平分线交x轴于点A，点B满足，，则双曲线C的渐近线方程为______．

3 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 双曲线：的焦距是4，其渐近线与圆：相切，则双曲线的方程为___________．

7 . 已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求双曲线C的焦点到渐近线的距离.

8 . 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________．

9 . 已知点和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（       ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．无数条

10 . 已知双曲线的实轴长为6，左右焦点分别为，，点在双曲线上，轴，且.

(1)求双曲线及其渐近线的方程；
(2)如图，若过点斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于，，，四点，且，求.