与抛物线焦点弦有关的几何性质练习题及答案-江苏高中数学-第6页-组卷网

22-23高二下·广东茂名·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

1 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

为抛物线上任意一点，点

为

在

上的射影，线段

交

轴于点

为线段

的中点，则（）

A．

B．直线

与抛物线

相切

C．点

的轨迹方程为

D．

可以是直角

2023-07-08更新 | 313次组卷 | 4卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）

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22-23高二下·广东江门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦点弦范围问题

2 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（）

A．

B．弦AB的长度最小值为l

C．以AF为直径的圆与y轴相切

D．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

2023-07-07更新 | 374次组卷 | 5卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）

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22-23高二下·广西河池·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

解题方法

弦长问题定值问题

3 . 抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法一定正确的是（）

A．

的最小值为2

B．线段

为直径的圆与直线

轴相切

C．

为定值

D．若

，则

2023-06-28更新 | 266次组卷 | 3卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）

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22-23高二上·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用抛物线定义求动点轨迹与抛物线焦点弦有关的几何性质

4 . 平面内动点

到点

的距离与到直线

距离相等.
(1)求动点

的轨迹方程

；
(2)设过点

的直线

交动点

的轨迹于

两点，求

值.

2023-11-17更新 | 539次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·湖南常德·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

5 . 已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 914次组卷 | 5卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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22-23高二下·安徽·期末

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

6 . 已知

为坐标原点，抛物线

的焦点

到其准线的距离为4，过点

作直线

交

于

，

两点，则（）

A．的准线为	B．的大小可能为
C．的最小值为8	D．

2023-06-19更新 | 348次组卷 | 6卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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2023·江苏镇江·三模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，直线

与

相交于

两点，

为

的中点，则（）

A．若

，则

B．若

，则直线

的斜率为

C．

不可能是正三角形

D．当

时，点

到

的距离的最小值为

2023-06-15更新 | 757次组卷 | 4卷引用：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题

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2023·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦数形结合思想

8 . 设O为坐标原点，直线

过抛物线

的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．

A．	B．
C．以MN为直径的圆与l相切	D．为等腰三角形

2023-06-07更新 | 28146次组卷 | 28卷引用：专题08 圆锥曲线第一讲圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）

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2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题

9 . 已知O为坐标原点，过抛物线

的焦点F（2，0）作斜率为

的弦AB，其中点A在第一象限，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 387次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题

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2023·江苏·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

10 . 设抛物线C：

的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且

，求直线AB的倾斜角；
(2)求

的值.

2023-05-21更新 | 941次组卷 | 3卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题

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