2 . 甲、乙两小区准备安装两款智能快递柜，每个款能满足快递需求人数比款多人．已知甲、乙两小区有快递需求居民分别有人、人．如果甲小区全部安装款智能快递柜，乙小区全部安装款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同．

   

(1)设每个款能满足快递需求人数为人，求的值．
(2)如果甲小区安装款和款智能快递柜共个，其中安装款的个数比安装款的倍还多个，分别求甲小区款和款的安装个数，并说明这样安装能否满足甲小区所有居民的快递需求．
(3)已知购买款需元/个，购买款需元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由．

4 . 我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；
(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？

5 . 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间t（单位：分钟）	1	2	3	4	5	…
总水量y（单位：毫升）	7	12	17	22	27	…

(1)探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

10 . “知行合一”是中国传统文化的一种重要理念，知为行之始，行为知之成，知行合一，致良知．数学上，我们不妨约定：横纵坐标相等的点称为“知点”，横纵坐标互为相反数的点称为“行点”，显然“知点”和“行点”都有无数个．把函数图象至少经过一个“知点”和“行点”的函数称为“知行合一函数”．
(1)一次函数就是一个“知行合一函数”，求出该函数图象所有的“知点”和“行点”；
(2)已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“知点”，并且该函数图象还经过一个“行点”，求该二次函数的解析式；
(3)已知二次函数（h，k为常数，）的顶点为M，与y轴的交点为N，经过点M，N的直线l上存在无数个“知点”．
（i）证明：该二次函数是一个“知行合一函数”；并求出该函数上所有的“行点”；
（ii）当时，求函数值y的取值范围．