1 . 如果三角形的两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在
中，若
，
，
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”， 
，
，则
；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，
，
是的角平分线．
求证：
是“准直角三角形”．
(3)如图②，
、
为直线
上两点，点
在直线外，且
．若
是上一点，且
是“准直角三角形”，请直接写出
的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在
中，若，，，则是准直角三角形；②若
是“准直角三角形”， ，，则；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，，是的角平分线．求证：
是“准直角三角形”．(3)如图②，
、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
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2 . 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC＋BE＝AB．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）
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2022-06-23更新
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202次组卷
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2卷引用：福建省三明市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
名校
3 . 数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
其中所有正确结论的序号是 ．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
其中所有正确结论的序号是 ．
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4 . 数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
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5 . 如图，点在
内部，点
与点关于
对称，点
与点关于
对称．甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若
，则
是等边三角形；乙：若
，则
．对于两位同学的说法，下列判定正确的是（ ）
在内部，点与点关于对称，点与点关于对称．甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则．对于两位同学的说法，下列判定正确的是（ ） | A．甲正确 | B．乙正确 | C．甲、乙都正确 | D．甲、乙都错误 |
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6 . 如图，点是等边三角形
内部一点，连接
、
、
，且
，现将
绕点顺时针旋转到
的位置，对于下列结论：①
是等边三角形；②
；③
；④
．其中结论正确的是__________ （填序号）．
是等边三角形内部一点，连接、、，且，现将绕点顺时针旋转到的位置，对于下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中结论正确的是
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名校
7 . 如图，已知点是射线
上一点，过作
交射线
于点，
交射线于点
，给出下列结论：①
是
的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有
；④与
互补的角共有3个，其中正确结论有______ （把你认为正确的结论的序号都填上）．
是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有
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2022-01-15更新
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283次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC＝CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC＝180°；②AB+AD＝2AE；③∠CBD＝∠CAB；④AD﹣AB＝2DE．其中正确结论的序号是 _______ ．
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2021-12-03更新
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374次组卷
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2卷引用：广东省广州市第二中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：
①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论的有_________ （填序号）．
①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论的有
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名校
10 . 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我们规定0°＜∠OAC＜90°）．下列结论正确的是_____ ．（填入正确序号）
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
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2021-08-26更新
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277次组卷
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4卷引用：山东省济南育英中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
