1 . 如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 问题背景如图1，在正方形中，点E，F分别是边上的点，且，连接，探究之间的数量关系．

(1)探究发现   李雷同学的方法是将绕点A顺时针旋转至的位置，然后再证明，从而得到之间的数量关系为：______；
(2)拓展延伸   如图2，在四边形中，，，点E，F分别是边上的点，且，连接，则（1）中结论是否仍然成立？并说明理由；
(3)归纳应用   如图3，等边三角形的边长为4，点D，E在直线上（点D在点E的左侧），且，当时，请直接写出线段的长．

7 . 李老师善于通过适当地整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师设计的问题，请你解答．
问题1：对称
如图1，在平面直角坐标系中，有点和点，现需要在x轴上找一点P，使最小，可以先找出点A关于x轴的对称点坐标，然后连接交x轴于点P，此时点P就是所求．
（1）点的坐标是________，点P的坐标是________；
（2）线段可以绕点顺时针旋转至少________与线段共线；
问题2：全等
如图2，在中，，D，E，F分别在BC，AC，AB上，，．
（3）求证：；
（4）若，求；
问题3：对称与全等．
（5）如图3，有一片形状为菱形ABCD的湿地，，点A，C之间的距离为，计划在湿地内圈出一个动物保护区（即区域），点E，F分别在线段BC，AB上，，，，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形ABCD的对称中心．为方便定时检查动物保护区，现要沿OG，AG开辟两条笔直的小道，根据要求小道OG和AG的总长要尽可能小，直接写出的最小值．

9 . 在等腰直角三角形中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点．

在图1中，将绕点逆时针旋转得到，连接，
，，，
又，，．
请阅读上述过程，并完成以下问题：
(1)得出的依据是______（填序号）．
①     ②     ③     ④
(2)在以上条件下，如图2，当点在线段的延长线上时，求证：．
(3)在等边三角形中，，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当为直角三角形时，请直接写出的长．