名校
1 . 【问题发现】如图1所示，将
绕点A逆时针旋转
得
，连接
、
．根据条件填空：①
的度数为______；②若
，则
的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边
上，点F在边
上，且满足
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
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2024-06-04更新
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391次组卷
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7卷引用：2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题（已下线）2023年河南省二模（几何综合2）2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题
2 . 综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．，使得
，
，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以
的直角边
和斜边
为边向外作正方形
和正方形
，连接、
、
．那么四边形
是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边
与
之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在
中，
，
，
．
分别是射线，上一个动点，同时从点
出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为
秒，连接
与
交于点
，当以点
，
，
，
为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）②如图2，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．拓展探究
（2）如图3，四边形
是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．迁移应用
（3）如图4，在
中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
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3 . 如图，在
的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，
都在格点上，线段与弧交于点
，则图中阴影部分的面积为______
的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中阴影部分的面积为
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4 . 如图，是等腰三角形，
．
的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点 D．结合作图，证明：
是等腰三角形，．
的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．(2)若（1）中所作的角平分线与边
交于点 D．结合作图，证明：
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5 . 矩形中，
，将边绕点A逆时针旋转得到线段
，过点E作
交直线于点F（旋转角为α，
），当点F、E、D三点共线时，线段
的长为_____ ．
中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为
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名校
6 . 如图，点
是等边三角形
边的中点，点是三角形内一点，连接
，将线段以为中心逆时针旋转
得到线段
，连接
．若
，
，则的最小值为_____________________ ．
是等边三角形边的中点，点是三角形内一点，连接，将线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为
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7 . 已知，在
和
中，
，
，
．，，判断与的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)如图2，将绕点O旋转，当点D落在边上时，试判断
，，
之间的数量关系，并说明理由；
(3)当点A，C，D共线时，请直接写出线段的长．
和中，，，．
，，判断与的数量关系及位置关系，并说明理由；(2)如图2，将
绕点O旋转，当点D落在边上时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由；(3)当点A，C，D共线时，请直接写出线段
的长．
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8 . 如图，在中，
，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转
，且
，得到线段，连接
，其中
交于点F，当
为直角三角形时，的长为______ ．
中，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，且，得到线段，连接，其中交于点F，当为直角三角形时，的长为
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9 . 在四边形中， 
于点， 
，点为中点，
为线段
上的点，且
．
；
(2)如图②，连接
，若 
，当四边形
为平行四边形时，求的长；
(3)如图③，若点
为的中点，连接
、
，求证：
．
中， 于点， ，点为中点，为线段上的点，且．
；(2)如图②，连接
，若 ，当四边形为平行四边形时，求的长；(3)如图③，若点
为的中点，连接、，求证：．
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10 . 【综合与实践】
生活常识：一张
纸的宽为21
，长为
，小明拿出了一张矩形纸，在长上点了一个点E，使
，点F为宽边的动点，小明将
沿
翻折，点A落在点P处，分别延长
、
交纸的边于点M、N．
时，则
的长为_________；
(2)如图2，当
时，求证：
；
(3)当点N与矩形纸某一顶点重合时，请直接写出的长．
生活常识：一张
纸的宽为21，长为，小明拿出了一张矩形纸，在长上点了一个点E，使，点F为宽边的动点，小明将沿翻折，点A落在点P处，分别延长、交纸的边于点M、N．
时，则的长为_________；(2)如图2，当
时，求证：；(3)当点N与矩形
纸某一顶点重合时，请直接写出的长．
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