1 . 如图，等腰中，于D，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接；下列结论：①；②；③是等腰三角形；④；其中正确的结论个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：．

3 . 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过正方形对角线的交点，则这条直线平分该正方形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P是其中4个小正方形的公共顶点，小明将该图形沿着过点P的某条直线剪了一刀后，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是______．

4 . 过平行四边形对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，，则DF的长是___________．

5 . 如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若厘米，厘米，则的长为___________．

6 . 如图，在中，，D，E分别为边上的点，且，，连结，过点A作于点M．

（1）若，，则四边形的面积为______；
（2）若，，则四边形的面积为______．

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，，，轴于点C，D是线段上一点，连接，作交x轴于点E，取的中点F，连接．设的长为a．

(1)求证：
(2)当等于中的一个内角时，求a的值．
(3)若点B绕F逆时针旋转90°的对应点恰好落在DE上时，请直接写出此时的a值______．

8 . 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．②③④

9 . 如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，过点A作交于点F，交于G，连接，．

(1)若是的角平分线，求证：．
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
(3)若点E是边的中点，试探究与的数量关系，并说明理由．

10 . 如图，边长分别为．P为的平分线上一点，且，M为的中点，则的值是__________．