1 . 如图①，在中，延长AC到D，使，E是AD上方一点，且，连接．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图①，若，将沿直线翻折得到，连接和，与交于F，若，求证：F是的中点；
(3)在如图②，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，，求线段的长度．

2 . 如图，在中，，，平分交于点E，于点D，交的延长线于M，连接．下列结论：①，②，③，④，⑤；其中正确的结论有______．

3 . 如图，在中，，，BE平分交CD于F，于H，则下列结论错误的选项的是（       ）

A．	B．
C．为定值	D．若为等边三角形，则

4 . 如图，在中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1之间的距离为3，则的长是_________

5 . 如图，内接于，是的直径，D为的中点，连接并延长交于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，连接，与交于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)若， ，求的长．

6 . （1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且于点于点，证明：；
（2）迁移应用：如图②，点在的边、上，点在内部的射线上，分别是的外角，已知，猜想与的关系，并说明理由．

7 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，直线经过点和点，是直线上一动点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若，求点的坐标．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E

(1)求证：；
(2)如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离
(3)若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知，，，试证明：．